Время математики

Формула Перельмана

– Говорят, что у математиков есть склонность к безумию, связанная с высокой способностью к абстрагированию. Но это не безумие. Это способность обходиться без многого, что для других составляет смысл жизни. Тот же Перельман, отказавшийся от миллиона долларов, – никакой не безумец. Зачем ему миллион, если он, как Эндрю Уайлс, доказавший гипотезу Таниямы – Шимуры и, как одно из следствий, великую теорему Ферма, обессмертил свое имя? Зачем Перельману миллион, когда у него в голове мир, который нельзя купить ни за какие деньги? Он ведь занимается топологией, которая требует особо развитого воображения. В конце концов, я допускаю, что он просто сложил все плюсы и минусы, связанные с использованием миллиона, получил отрицательную величину и решил не заморачиваться. Да и что для математика миллион? Ничем не замечательное число, которое выглядит красиво только в специальной системе счисления. Есть гораздо красивее и есть намного больше. Другой вопрос – насколько математик может быть социализирован, ведь математика – это одиночество. Можно ведь ни с кем не общаться, кроме математических текстов. Поэтому я и побоялся на ней сосредоточиться. А не то был бы сейчас профессором в Кембридже, как еще один мой ученик…

Перекатывание многогранника

– В университете я занимался теорией вероятностей, а во время работы в школе наткнулся на гео-метрическую задачу. Ворочали мы на субботнике камни, как рабы на строительстве пирамид. Земля мокрая, следы отчетливые. Я и подумал: а что за узор получится после бесконечного числа переворачиваний? Оказалось, что никто над этим не думал. Пришлось попотеть, как Сизифу, и решить самому. Красивая получилась теория. Единственный создатель – я, отныне и навеки. Чем и горжусь.
А иногда математика на тебя сваливается, как покосившаяся этажерка. Я стянул ее веревкой – оказалось мало. Подвязал еще одну – стала жесткой. Это меня заинтересовало, и я вывел несколько изящных критериев жесткости конструкций из стержней, концы которых соединены веревками. Самая известная и элементарная из них – «конструкция Снельсона» из трех взаимно перпендикулярных скрещивающихся палок и девяти веревок. Потом залез в литературу и выяснил, что меня упредили: известный геометр Боб Коннелли буквально на пару лет раньше при помощи теории графов и теории групп получил более сильные результаты. Утешает то, что школьнику их не объяснишь, а мои – легко. Трудная математическая задача – универсальный наркотик, позволяющий забывать о голоде, неприятностях, быте. Это такой уровень абстракции, куда не достает никакая жизнь. Математику вообще ничего не нужно, даже бумага и карандаш требуются не всегда. Все, что надо, можно вообразить.

Знать теорию пределов

– Все беды мира, широко говоря, – от незнания математики. Математическое мышление предполагает интуицию, логику и системность. Математика не дает мириться с некорректностью и ложью. Большинство диссидентов, кстати, были по образованию вовсе не гуманитариями. Гуманитарное знание очень уязвимо. Никто не настаивает на математизации всех наук, на численных оценках качества книг и фильмов. Но именно триумф гуманитариев, часто демагогов, во многих сферах, прежде всего в политике, привел к тому, что здесь перестали отвечать за слова. Оттепельная либерализация породила крупнейшие в СССР центры точного знания –
Новосибирский академгородок, Дубну… Это произошло не только из-за НТР. Это была попытка жить и мыслить в соответствии с законами после долгих лет беззакония. Физики не случайно попали в число главных героев кинематографа шестидесятых. Ядро диссидентского движения составляли ученые негуманитарного направления. Во время перестройки их вытеснили экономисты, учившие экономику по Марксу, да юристы, знавшие только советскую паралогику. И сегодня мы имеем то, что имеем в экономике и юрис-
пруденции. Надеюсь, что, когда эта компания обанкротится, слушать будут людей науки. Потому что единственный способ борьбы с беспределом – знание теории пределов.

На поводке и без поводка

– Я слушал многих лекторов, среди которых были известные математики, но учить из них умели очень немногие. Среди школьных преподавателей встречались, я бы сказал, хорошие дрессировщики, но никто не был математиком. И никто не понимал, что суть математики не в выкладках и не в формулах, а в идеях, которые за ними стоят.
В принципе есть несколько способов обучить человека ориентироваться в незнакомой местности. Один – дать ему проводника-аборигена, второй – расставить дорожные указатели, третий – нарисовать карту, четвертый – объяснить, как составляются карты. Тот, кто учит картографии – учитель высшего ранга.
Оценить математические способности можно за десять минут, предложив человеку найти сумму углов произвольной пятиконечной звезды или сумму квадратов двух чисел по их сумме и произведению. Неважно, выполнит он задание или нет – важно, как он будет рассуждать.
Соблазнить способного ребенка математикой нетрудно. Труднее бывает найти способ обучить неспособного человека. Одна моя приятельница как-то пожаловалась, что никто не может научить ее дочку плавать: ребенок боится и воды, и учителя. Меня осенило сделать пояс с поводком и за полчаса, не замочив пальца на ноге, выучить ее проплывать бассейн.

Гипнотический взгляд

– Учитель не должен повышать голос. Можно быть сколь угодно мягким, но в глубине должен угадываться металлический стержень. Есть и другие дисциплинарные приемы – скажем, взгляд. Можно так посмотреть на разошедшегося ученика, чтобы ему стало не по себе. Если и это не срабатывает, надо без раздражения сказать: а ну-ка, давай отсюда. Не хочешь учиться – гуляй. Силком математике не выучишь. Школа – не армия, принцип «не хочешь – заставим» не работает. А вообще это как в кино – кто виноват, что зритель ерзает в кресле? Как правило, режиссер. Будешь интересен – будут слушать.